Sexta Feira

...Alguma vez interrogaram-se sobre que tipo de conversas eu tenho no MSN?

Carlos Paulo diz:
A porcaria da minha calculadora decidiu cortar relações com o meu computador....
Pessoa mais inteligente diz:
Nem todos os casais são compatíveis...
Carlos Paulo diz:
principalmente quando as portas COM são emuladas... por cabos USB
Pessoa mais inteligente diz:
Isso de mentir entre casais pode piorar a situação.
Carlos Paulo diz:
o último backup decente que tenho é de 03/01/2002... e não posso nem fazer nem recuperar
Pessoa mais inteligente diz:
Fingimento...
Carlos Paulo diz:
Eu ainda percebo menos dessas relações do que de calculadoras..
Pessoa mais inteligente diz:
Eu percebo tanto dumas como das outras.
Pessoa mais inteligente diz:
Resulta da unicidade do conjunto vazio...
Carlos Paulo diz:
como se demonstra que só há um vazio?.. é que se houvesse dois eles tinham de ser iguais?
Pessoa mais inteligente diz:
sim porque tinham exactamente os mesmo elementos.
Pessoa mais inteligente diz:
2 conjuntos com os mesmos elementos são iguais.
Pessoa mais inteligente diz:
Axioma de extensionalidade.
Carlos Paulo diz:
Sejam A e B vazios. E seja C os elementos de A que não estão em B.
Axioma 1: C não é vazio
Pessoa mais inteligente diz:
C é vazio.
Carlos Paulo diz:
se eu puser como axioma que não é...
Carlos Paulo diz:
tenho de alterar a definição de vazio...
Pessoa mais inteligente diz:
a teoria pode é ser contraditória.
Carlos Paulo diz:
vazio= único conjunto V tal que é válida a expressão: para todo o elemento de X é válida toda e qualquer propriedade
Carlos Paulo diz:
... ok, vamos esquecer o "único".. deve dar para provar só com esta definição
Pessoa mais inteligente diz:
É melhor não discutir o vazio porque pode ser muito complicado e são discussões que não levam a lado nenhum.
Pessoa mais inteligente diz:
Não faz muito tempo andaram a discutir se as estruturas algébricas deviam ou não poder ser vazias...
Carlos Paulo diz:

Carlos Paulo diz:
o SuperBrain consegue meter o vazio em todo o lado... e com isso trocar-nos as voltas
Pessoa mais inteligente diz:
por exemplo.
em lógica, a fórmula para todo x \fi ( x) implica existe x \fi ( x)
Pessoa mais inteligente diz:
(\existe x ) x=x é uma tautologia.
Mas se houvesse modelos vazios, havia confusão...
Pessoa mais inteligente diz:
Por outro lado a intersecção de sub-semigrupos só é um semigrupo se for diferente de vazio,
Carlos Paulo diz:
isso é estranho...
Carlos Paulo diz:
quer dizer..
Pessoa mais inteligente diz:
Hoje disse à Álgebrista que os axiomas de grupo que ela usa e que estão em muitos livros estão errados.
Carlos Paulo diz:
a partir do momento em que uma estrutura não tem identidade...
Pessoa mais inteligente diz:
Pois se não houver constantes ...
Carlos Paulo diz:
Por isso é que em todas as cadeiras de álgebra que tive por cá... os aneis foram todos "redefinidos" para anéis unitários...
Pessoa mais inteligente diz:
Já havia o zero.
Carlos Paulo diz:
ou seja todos os anéis que me apareceram tinham 1 e 0
Pessoa mais inteligente diz:
Mas a categoria dos anéis unitários com os morfismos que respeitam o 1 é diferente da outra.
Pessoa mais inteligente diz:
O problema é que um ideal deixa de ser um subanel unitário.
Carlos Paulo diz:
ideais= preservam o zero...
subanel=preservam o 1...
(isto sou eu a dizer... eles não disseram nada disto..lol)
Pessoa mais inteligente diz:
Na Wikipédia são rigorosos têm a axiomatica de grupo certa.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Grupo_%28matem%C3%A1tica%29
Pessoa mais inteligente diz:
Isto é têm o cuidado de dizer que o $e$ é a identidade do grupoide.
Carlos Paulo diz:
LOL
é mau quando a Wikipédia é mais certa que os livros...
Pessoa mais inteligente diz:
Os matemáticos têm a mania que são rigorosos, mas ás vezes não são assim tanto...
Carlos Paulo diz:
Mas aqueles axiomas são os que a Álgebrista deu...
Pessoa mais inteligente diz:
Não exactamente...
Pessoa mais inteligente diz:
No terceiro axioma é costumo escrever-se para todo o x existe y talque x*y=y*x=e.
Pessoa mais inteligente diz:
Se não considerarmos a constante na liguagem, o elemento $e$ não está quantificado.
Pessoa mais inteligente diz:
logo devia ser para todo $e$, para todo $x$ existe $y$
Carlos Paulo diz:
então a definição da Wikipedia também está mal..
Pessoa mais inteligente diz:
Fómula que só é válida num grupoide com 1 único elemento.
Pessoa mais inteligente diz:
Não está.
Carlos Paulo diz:
"Para todo a existe um b tal que a * b = b * a = e, onde e é a identidade (b é chamado o inverso de a)."
Pessoa mais inteligente diz:
Eles dizem que o e é a identidade, ou seja é mesmo e de cima...
Pessoa mais inteligente diz:
tenho de tirar dívidas. inté.
Carlos Paulo diz:
inté
Carlos Paulo diz:
devia ser "uma" identidade...
Pessoa mais inteligente diz:
prova-se que se existir uma identidade, ela é unica.
Carlos Paulo diz:
mas quando se enunciam os axiomas as pessoas não sabem disso...
Pessoa mais inteligente diz:
mas não precisamos por em axiomas coisas que se podem provar a partir deles
Carlos Paulo diz:
sim, mas como as pessoas não sabem nem se dá a perceber que vai ser única
Pessoa mais inteligente diz:
o correcto então seria dar primeiro a definição de grupoide com identidade. E mostrar que num grupoide o elemento neutro é único.
Carlos Paulo diz:
Grupoide não.. Magma!
Pessoa mais inteligente diz:
Ou isso.
Pessoa mais inteligente diz:
Um grupoide pode ter várias identidades.
Pessoa mais inteligente diz:
se um grupoide tem uma única identidade é um grupo.
Carlos Paulo diz:

A associatividade também é consequencia disso?!
Pessoa mais inteligente diz:
Um grupoide é sempre associativo
Carlos Paulo diz:
para ser associativo não tem de ser semigrupo?
Pessoa mais inteligente diz:
Estava a falar dos outros grupoides.
Carlos Paulo diz:
ah..
Pessoa mais inteligente diz:
Exempo classico de grupoide: Dado um conjunto A, funcões bijectivas entre 2 subconjuntos de A.
Carlos Paulo diz:
é normal um download de um pdf levar 8 horas?!
Pessoa mais inteligente diz:
Vê isso como um grafo onde os vértices são os subconjuntos de A. E as setas são as funções.
Carlos Paulo diz:
...chamar setas a funções... isso lembra-me qualquer coisa
Carlos Paulo diz:
..de categorias
Pessoa mais inteligente diz:
Muita coisa se reduz ao estudo das setas.
Carlos Paulo diz:
sim, tipo... vectores
Pessoa mais inteligente diz:
Categorias....
Pessoa mais inteligente diz:
monomorfismos= seta simplificável à direita.
Carlos Paulo diz:
yup...
Pessoa mais inteligente diz:
epimorfismo = monomorfismo na categoria com as setas invertidas.
Pessoa mais inteligente diz:
Um grupoide é uma categoria onde todo a seta (morfismo é invertível).
Carlos Paulo diz:
eu ando a tentar sacar um pdf de mecânica analítica... mas aquela coisa está tão lento que até dói...
Carlos Paulo diz:
Seja F: A----------------------->B


Pessoa mais inteligente diz:
Quase todos as contruções que se fazem em matematica se podem traduzir num diagrama com setas: produtos directos, co-produtos( ou somas directas), produtos tensoriais, limites indutivos e projectivos, etc, etc.
Carlos Paulo diz:
sim.. e propriedades universais...
Pessoa mais inteligente diz:
pois...
Carlos Paulo diz:
Tenho este fim de semana para me tornar num perito em espaços de Hilbert, Banach e Sobolev
Pessoa mais inteligente diz:
Só conheço os de Hilbert porque não há muitos...
Carlos Paulo diz:
...ou seja pegar em álgebra linear e acrescentar topologia...
Carlos Paulo diz:
Espaços de Hilbert= completos para o produto interno
espaços de Banach= completo para a norma
espaços de Sobolev= anormalidades dependentes dos espaços L^p... e das derivadas fracas
Pessoa mais inteligente diz:
Dois espaços de Hilbert com base de Hilbert numerável são isomorfos...
Um resultado que para mim foi chocante.
Carlos Paulo diz:
um espaço de Banach é de Hilbert sse verifica a Regra do parelelogramo...
e se sim pode-se construir um produto interno partir das normas pela identidade de polarização
Carlos Paulo diz:
sim... os espaços de Hilbert são todos isomorfos a l^2
Carlos Paulo diz:
(esses...espaços de Hilbert..)
Carlos Paulo diz:
L^2... será isomorfo a l^2?
Pessoa mais inteligente diz:
sim.
Carlos Paulo diz:
o conjunto dos polinómios é denso no espaço das contínuas que por sua vez é denso em L^2
Pessoa mais inteligente diz:
tem base de Hilbert numerável.
Carlos Paulo diz:
pois... a base deve ser o espaço dos polinómios...
Pessoa mais inteligente diz:
Espaço dos polinómios com coeficientes racionais.
Pessoa mais inteligente diz:
base..
Carlos Paulo diz:
sim...
Carlos Paulo diz:
parece mesmo que os reais estão a mais..
Carlos Paulo diz:
e tudo o que se obtem por continuidade
Carlos Paulo diz:
Coitado do Pi e do e... estão a mais..
Pessoa mais inteligente diz:
Será que precisamos mesmo dos reais todos...
Pessoa mais inteligente diz:
Embora todo o real seja limte de uma sucessão de Cauchy. O conjunto das sucessões de Cauchy construtíveis é numerável.
Carlos Paulo diz:
se ao conjuntos dos racionais só adicionarmos as raizes indice n, e os logaritmos, e todos os possiveis multiplos de pi e e por estas coisas.. não ficamos com tudo o que precisamos?
Pessoa mais inteligente diz:
* Sucessão de Cauchy de racionais.
Pessoa mais inteligente diz:
Acho que não. Tens de acrescentar os limites de todas as sucessões construtiveis de racionais mónotonas e limitadas..
Carlos Paulo diz:
é tipo os não borelianos....existem, mas ninguem vê bem o que são.... na wikipedia têm o conjunto de Vitali, mas tb não se percebe bem o que é...
Pessoa mais inteligente diz:
O que há mais são reais não construtiveis.
Carlos Paulo diz:
eu vou desistir dos irracionais...
Pessoa mais inteligente diz:
Aqueles que por definição não podes nunca encontrar.
Pessoa mais inteligente diz:
lol
Carlos Paulo diz:
basta pegar em qualquer critério de convergência de séries e deturpá-lo...
Carlos Paulo diz:
...erm... verbo errado
Carlos Paulo diz:
utiliza-lo para criar uma série convergente para uma coisa estranha...
Carlos Paulo diz:
tipo... o ponto fixo do coseno
Pessoa mais inteligente diz:
Na natureza não há números reais. O que é metade de um eletrão?
Carlos Paulo diz:
é um electrão que levou um selo...
Pessoa mais inteligente diz:
Até o tempo, chega a uma altura em que não se pode dividir mais.
Pessoa mais inteligente diz:
Porque é impossivel medir.
Carlos Paulo diz:
hum... desse ponto de vista não há circunferências perfeitas... o pi não existe!
Carlos Paulo diz:
"é impossível medir"... isso pensei eu quando estudava teoria da medida
Pessoa mais inteligente diz:
Na natureza não. Mas é uma aproximação, um modelo.
Carlos Paulo diz:
isso faz-me lembrar uma crença metafísica de um dos antigos gregos...
Carlos Paulo diz:
para os deuses tudo é perfeito... nós é que vivemos num mundo "reflexo" onde nada é perfeito... onde o rigor absoluto não existe nem pode existir
Carlos Paulo diz:
foram eles que inventaram o "átomo"... o indivisível....
(eram felizes. não tinham consciência que podia haver uma bomba atómica)
Pessoa mais inteligente diz:
É uma ideia bonita. Platónica.