Matemática ... de biblioteca

 É frequente eu receber emails de colegas/pessoas que trabalham em Matemática sobre textos que escrevi no meu blog "Zonα exaCt4".

Muitos desses textos incluem um "eu não conhecia" essa propriedade, ou demonstração...ou o que for.

Bem, se notarem, são raros os textos que incluem bibliografia.

É porque ... não é suposto conhecer.

O blog inclui formas que me ocorreram de chegar a resultados. Não os consultei em lado nenhum.
(por isso nem garanto que as provas que apresento sejam as melhores )

A verdadeira Matemática inclui a arte de resolver problemas, e ali o que eu muitas vezes faço, é pegar em problemas que já foram resolvidos e repensá-los. Não porque eu esteja interessado em reinventar a roda.
Por exemplo, já me aconteceu algumas vezes precisar de um resultado, mas não o sabia de cor, e numa mesa, num café, num guardanapo ou numa rascunho deduzi a fórmula. Resolvi um problema.

Naquele blog nem sempre apresento o contexto em que me apareceu o problema, ou porque aquele problema me interessou, simplesmente apresento o  problema/assunto, um tratamento, e fica catalogado.

Eu tenho alguns cadernos que não estão encadernados, estão numa pilha de folhas, ou metidos numa capa de argolas, porque eu de vez em quando junto algumas folhas coloridas com demonstrações/ provas que não faziam parte do texto original.

Alguns já estão encadernados porque não tenciono voltar a tocar neles, mas mesmo assim, deixei algumas páginas vazias no fim, para se um dia mais tarde me apetecer dizer mais alguma coisa sobre o assunto.
E garanto-vos que já aconteceu.

Quem não me conhece, e não compreende o que eu faço e vê-me a andar com algumas folhas ainda pensa que tenho a cabeça desorganizada... (Se há uma constante não matemática no universo, é a estupidez humana)

Não é suposto conhecerem toda a Matemática. Espero é que tenham a capacidade de chegar lá. 
Matemática não é nem nunca foi uma pilha de conhecimentos para se usar.
Matemática inclui a capacidade de (re)fazer deduções sem ser de memória. Mesmo que alguém já o tenha feito há milhares de anos.
Não é perder tempo. É dar uso ao cérebro.

Dá-me muitos calafrios aquelas disciplinas de ensino superior em que os alunos apenas mecanizam e usam coisas sem as compreender, onde nem sequer se faz uma única demonstração, onde os professores apenas despejam regras (e acabo a compreender muitos dos pedidos de explicações que me chegam... tenho de colocar qualquer coisa a colar o conjunto de receitas).

Isso é uma versão muito distorcida da Matemática.

Um conjunto de regras que se pode consultar, numa biblioteca e usar.

Se perguntarem para que é que serve, e quiserem mesmo responder, podem dizer "para garantir que o meu cérebro ainda funciona".

Matemática Tabu

Como toda a gente deve saber, há Matemática correcta, rigorososa, 100% legítima, que não é permitida nas avaliações dos diferentes graus de ensino.
Pode-se com isso querer que os alunos que tiveram acesso a um explicador não fiquem em vantagem em relação aos que não tiveram, e apenas têm o professor na sala de aula.
Mas e os casos como o de um aluno que recorreu a um livro do secundário dos anos 90, aprendeu e utilizou a fórmula da distância de um ponto a um plano, para depois ver a sua resposta correcta classificada com um zero?
Ou num livro mais antigo, aprendeu a regra de Cauchy que permite calcular vários limites sem andar a fazer muitos malabarismos.

Muita desta 'Matemática proibida' já andou nos programas oficiais do ensino secundário!

Os nossos alunos que entram nas olimpíadas de Matemática aprendem coisas que não podem usar nas avaliações do ensino oficial.

O problema não é novo.
Será legítimo proibir o uso de um conhecimento correcto porque se revoga um programa?

Que mensagem estamos a transmitir? Estamos a criar barreiras nas mentes das pessoas.  A remover caminhos mais curtos, cuja justificação nem é complicada.

Por outro lado, TODOS OS ANOS vejo/via alunos a quem era dada a fórmula resolvente sem lhes explicarem porque é que a fórmula funciona.
Alunos que desconhecem que substituindo os resultados da fórmula na equação original, obtêm uma proposição verdadeira.
Esperem... tenho de escrever isto melhor. Eles nem sabem o que é uma proposição. Pronto, vamos supor que ali atrás, escrevi 'afirmação' em vez de proposição.

Quem diz a fórmula resolvente, diz a Regra de Ruffini.

Ou mesmo o teorema de Pitágoras que de vez em quando vejo a ser usado incorrectamente, por alunos que chegaram ao ensino secundário.

De vez em quando aparecem uns anormais na comunicação social e nas redes sociais a dizer que este teorema não serve para nada porque não usam no dia-a-dia, e  ainda aparecem outros a defender o teorema com argumentos... errados!!!

Portanto, dar uma ferramenta às pessoas sem fundamentar ou sem dar instruções correctas também é péssima ideia.

Ficar com os conhecimentos correctos que estão no programa, já é complicado.
Ficar com conhecimentos correctos, estejam ou não no programa devia ser aplaudido, e não castigado.
Vamos MESMO castigar uma pessoa por ter aprendido mais?

Não precisamos dessas pessoas?
Estamos em pandemia COVID-19.
Não daria jeito haver quem soubesse mais sobre este tipo de vírus?

Por uma questão de princípio, eu não ensino nada aos alunos que os possa prejudicar em avaliações, mas esta cultura da ignorância incomoda-me.

No meu blog "zona exaCt4", estou-me um bocado nas tintas para isso e uso o que me apetece, sem  estar preocupado se aprenderam anteriormente alguma coisa ou não. Ali, não há Matemática tabu.

Agora, e se eu vos disser que o inverso também ocorre? Podemos saber 'tudo' o que nos ensinaram e sermos penalizados por não saber o suficiente.
 

Em 2006 concorri para um mestrado em Matemática na faculdade de ciências da universidade de Lisboa (fcul).
 Antes de concorrer certifiquei-me que satisfazia pré-requisitos, cosultei site, programas... entreguei o meu CV, certificado de habilitações, falei com eles ao telefone.
 Tudo ok, para garantir que não me metia em algo que não conseguia fazer
Numa cadeira (supostamente de Matemática) tive uma professora que simplesmente nos bombardeava com trabalhos (que vim a perceber mais tarde que os lia por alto, ao ser confrontado com algumas observações bem ridículas).

 A certa altura, pus algumas dúvidas... e a resposta que tive foi: "você deu isso na cadeira tal". E não me tirou dúvida nenhuma!

Isso começou a passar-se várias vezes e as tais cadeiras, não só não constavam do meu certificado de habilitações, como nem sequer na fcul se faziam parte do programa do curso de Matemática há décadas. 
O mestrado era para alunos de Matemática, e algumas dessas referidas cadeiras, eram de Física, e nem estavam disponíveis como opções...desde os anos 80.
Éramos só dois alunos. E estávamos a ser vigarizados!!!
Eu expus a situação à coordenadora de mestrado que, em vez de resolver seja lá o que for, me mandou mudar de área(!!!).
[Mulher incompetente, nunca me resolveu coisa nenhuma... está bloqueada nas minhas redes sociais e até há um filtro no meu email para apagar tudo o que venha daqueles lados]

Deixei de entregar trabalhos, com a justificação 'tenho outras cadeiras'.

(Eu posso contar outros episódios como a vez em que estive com problemas de saúde e fui acusado de ir passar férias à Madeira...mas saem de contexto)

Portanto... também se é penalizado por não sabermos o que não temos obrigação de saber.

Só acontece em Matemática? Não! Sabe que pode ir preso por desconhecer a lei não sabe?

Mas não a ensinam na escolaridade obrigatória!

O ensino e avaliação de Matemática têm de ser bem repensados.
(E não só Matemática... )

Não é com 'Matemática proibida' que vamos lá.